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（1）微積分方法的應用

微積分是研究函數(shù)的微分、積分以及應用其解決實際問題的數(shù)學分支，微積分是建立在實數(shù)、函數(shù)和極限的基礎上的.微積分是一種數(shù)學思想，簡單說“無限細分”就是微分，“無限求和”就是積分，無限就是極限思想，并用“以直代曲”的理念解決實際問題.極限的思想是微積分的基礎，他是用一種運動的思想考察問題.數(shù)學教師在高中數(shù)學教學要充分應用上述微積分的思想、理念貫穿平時的課堂教學，讓學生在不斷的潛移默化中逐漸培養(yǎng)起微積分的思維的理念.

（2）極限思想方法的應用

極限的思想是近代數(shù)學的一種重要思想，數(shù)學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數(shù))為主要工具來研究函數(shù)的一門學科.所謂極限的思想，是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數(shù)學思想.用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：對于被考察的未知量，先設法構思一個與它有關的變量，確認這變量通過無限過程的結果就是所求的未知量；最后用極限計算來得到這結果.

在高中數(shù)學中極限思想方法典型的應用有：球的表面積公式推導，經(jīng)過（1）分割，（2）求近似和，（3）用極限推得準確和.而雙曲線的漸近線，也是極限思想的具體應用.教學可以利用高中數(shù)學中這些相關內(nèi)容很好的在教學中貫穿極限的思想.

（3）向量方法的應用

向量是新課標下高中數(shù)學內(nèi)容之一，向量法在代數(shù)方面的應用就是用代數(shù)的方法來研究幾何問題，通過建立坐標系把幾何中的點與坐標對應起來，把幾何中的圖形化為代數(shù)方程，用代數(shù)運算來發(fā)現(xiàn)各種幾何量之間的關系，進而由代數(shù)方法來認識對應的幾何圖形的幾何形態(tài)，這種方法又被稱為幾何學的解析方法.向量法在平面幾何上的應用十分廣泛，近年來，在高考命題中常常會見到平面向量與解析幾何結合的相關試題，如夾角、垂直、共線、軌跡等問題的處理.

向量作為近代數(shù)學的基本概念之一，是一種重要的數(shù)學工具，他的理論及應用，是近代數(shù)學的基礎知識.給高中生培養(yǎng)用向量解決幾何問題思維就顯得有實際意義.

2.高等數(shù)學教學與高中數(shù)學教學內(nèi)容銜接存在的問題

（1）脫節(jié)問題

在現(xiàn)實中，由于高考指揮棒的影響，一些在大學數(shù)學中作為基礎的知識，在高考的考綱中沒有重點明確要求，這就使較多高中學生在學習的過程中，往往忽視這些知識點，影響了學生在進入大學后，學習高等數(shù)學的過程出現(xiàn)知識理解障礙.

如在高數(shù)的二階常系數(shù)線性齊次微分方程y"+py'+qy=0中，需先求出其特征方程r2+pr+q=0的根，后根據(jù)特征方程根的情況，寫出原微分方程方程的通解.在實際學習中，學生對一元二次方程r2+pr+q=0主要思維固化在Δ=p2-4q≥0有實數(shù)解,Δ=p2-4q<0無實數(shù)解的認知水平上.從而為微分方程課程的學習設下誤區(qū).

（2）邏輯嚴密性問題

高度抽象性和嚴謹?shù)倪壿嬓允菙?shù)學的兩個基本性特點.高中數(shù)學課程在有些知識點上面邏輯性就顯得有點缺乏.如在高中教材中沒有給出極限的定義，只是一種描述性表述，但在涉及導數(shù)的概念時又利用了極限的概念.高中教師為了教學的需要，會在課堂上對極限作直觀的介紹，造成學生對極限的理解較模糊甚或是錯誤的認識，沒有從極限的本質(zhì)上得到認識.由于缺乏邏輯嚴密性，學生在高中階段對這些知識點的掌握完全就停留在表面及依葫蘆畫瓢的層面上，給高數(shù)的學與教帶來了負面的影響.

二、對策與建議

1.加快高等數(shù)學教學改革，尤其是教學教材改革

在不斷改革的基礎上，需要加強對基礎數(shù)學教育與高等數(shù)學教育的關注與了解，做到基礎與高教的系統(tǒng)聯(lián)系，高數(shù)教師深入中學課程中，這樣有利于高中數(shù)學教學課程改革的.另在高中教學材料內(nèi)容的選擇與內(nèi)容結構的安排，需要精心考慮與規(guī)劃，做好高中數(shù)教學內(nèi)容的更新以及高中數(shù)學內(nèi)容與高數(shù)有機的銜接.

2.立于高等數(shù)學的高度，拓寬解題視角

在高等數(shù)學與高中數(shù)學的銜接處，高中教師應站在高等數(shù)學的高度上，把高數(shù)中的思維理念的處理方法，融入到高中數(shù)學的教學中，拓寬學生解解決問題的視角，這就要求教師必須具備相當?shù)母叩葦?shù)學功底，站在高處，對學生高效的教學，這種方法不僅能提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，也能拓寬學生的知識面，為以后進入大學奠定良好的基礎.

3.縱橫聯(lián)系、融會貫通

以高等教學的思想方法來指導高中數(shù)學的教學，可以加強對高中數(shù)學的體系管理，對高中數(shù)學問題系統(tǒng)的加以闡述，在思想上加以提煉，同時以高等數(shù)學學的思想方法來指導和總結高中數(shù)學教學工作，幫組學生改變綜合復習中多、雜、難的“題海戰(zhàn)術”，做到科學有效的提升，引導學生構建知識認知網(wǎng)絡，從而將知識融會貫通.

篇（2）

隨著高校校園寬帶網(wǎng)的快速建設和計算機應用軟件的不斷更新，數(shù)學教學已不再局限于“一塊黑板，一支粉筆”的多媒體模式，教學過程已不在局限于課堂上，網(wǎng)上教學、網(wǎng)上答疑，多媒體教學等現(xiàn)代教育方式，正逐步從數(shù)學教學的輔助地位上升的數(shù)學教學的基本形式，教師也逐漸由“知識傳授者”向“引導者，促進者”轉變。教學思想上，面對在計算機應用技術密切相關的數(shù)學建模、數(shù)學實驗等內(nèi)容受到越來越多的重視和關注，教師教學更注意培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力、實踐應用能力和思維方式。

2.學生學習方式的轉變

現(xiàn)代教育環(huán)境為學生學習建造了一個無限廣闊的平臺，最大限度地滿足了學生探求教學知識的欲望，為學生學習提供了有效保障。E-learning作為一種重要學習模式，成為學生日常學習的重要組成部分，教師的教學網(wǎng)站、校園教學圖書館等，是學生經(jīng)常光臨的第二課堂，每個學生可以隨時上網(wǎng)查找，搜索自己需要的資料，查看教師的電子教案，并通過電子郵件，網(wǎng)上教學論壇等相互交流與探討。

3.課堂教學的新概念

現(xiàn)代教育環(huán)境下，使傳統(tǒng)課堂教學方式發(fā)生了很大變化。教師在上課時，可以根據(jù)不同教學內(nèi)容和需要，將媒體在抽象思維，邏輯推證等方面的獨特作用，和現(xiàn)代媒體對圖形文字處理的特殊功能相融合，提高課堂教學效率，優(yōu)化課堂教學。

二、現(xiàn)代教育技術環(huán)境下高等數(shù)學教學改革與實踐

我院從2003年開始建設基于Internet技術的校園網(wǎng)絡，經(jīng)過不斷的硬件更新與軟件優(yōu)化，已形成于“硬件+軟件+現(xiàn)代教育模式”的千兆校園網(wǎng)絡。學生公寓多媒體教室，辦公室和教學管理機構，通過校園網(wǎng)和Internet連成一體，良好的環(huán)境為教學數(shù)學使用現(xiàn)代教育技術，創(chuàng)造了機遇。幾年來，我們從提高學生教學綜合素質(zhì)和應用創(chuàng)新能力的培養(yǎng)目標出發(fā)進行了一系列實踐和探索。

1.精心制作課件，將傳統(tǒng)教學方式和現(xiàn)代多媒體技術結合，應用于課堂計算機的優(yōu)勢在于對圖形、文字的處理與傳輸和數(shù)值計算，而高等數(shù)學教學的特點是抽象的思維與論證，因此課件中的圖形制作對教學效果舉足輕重。我們對多種應用軟件進行比較，選擇用PowerPoint制作電子教案，用Matlab來制作函數(shù)的精確圖形，PowerPoint簡明易學，容易豐富，具有通用性，而Matlab則有強大的圖形處理功能，可以通過編程，制作出精確的二維三維圖形，并能隨意地旋轉，放大與縮小，進行色彩描繪，透明設置和即時交換等。

在教學實踐中，我們通過多媒體教學創(chuàng)設直觀生動形象的數(shù)學教學情景，有效提高了教學質(zhì)量和效率。如講極限，定積分，重積分的概念，介紹函數(shù)的兩個重要極限，切線的幾何意義等，通過計算機在圖形上對極限過程的動畫演示，學生很容易接受，講函數(shù)的傅立葉級數(shù)展開，通過對某一函數(shù)展開次數(shù)的控制，觀看其曲線的按擬合過程，學生很容易理解，講定向解析幾何及三重積分定限問題時，幾個定向曲面圍成的定向立體的截口是何形狀，學生想象不出來，也畫不出來，通過圖形演示，順利解決了難題。我們在重視應用現(xiàn)代媒體教學的同時，并不完全放棄傳統(tǒng)媒體，而是將其和傳統(tǒng)媒體有機結合，根據(jù)教學內(nèi)容，充分發(fā)揮傳統(tǒng)媒體在抽象思維和邏輯表述方面的特殊作用，優(yōu)化課堂教學。

2.開設教學試驗課程，引入數(shù)學建模教學，加強學生學習數(shù)學的實用性和實效性隨著高等教育迅猛普及，高等教育已由原來的“精英教育”向“大眾型、應用型”等多元化的培養(yǎng)目標轉變。數(shù)學教學如何適應人才培養(yǎng)目標的要求？如何融入現(xiàn)代教育技術環(huán)境？我們通過對全院專業(yè)課所涉及數(shù)學知識進行系統(tǒng)的調(diào)研，修訂了教學大綱，重新對數(shù)學課程進行了融合，介紹現(xiàn)代數(shù)學思想和廣泛應用的數(shù)學方法，編寫了高等數(shù)學試用教材，把學生掌握數(shù)學的能力放在首位，開設數(shù)學試驗，向?qū)W生介紹優(yōu)秀的數(shù)學軟件，可以給學生以獨立學習和研究數(shù)學的機會，學生通過自己的動手，去觀察、探索和模擬，形成直覺與頓悟，使其認識數(shù)學與計算機綜合的重要性，挖掘了學生自我數(shù)學潛能。

3.充分發(fā)揮教學網(wǎng)絡作用，建立教師輔導、答疑制度

骨干教師在教學的電子教案，典型習題解答、單元測試練習、知識難點解析，以及往年試卷，教學大綱等，積極有力地支持著教師教學和學生的自主學習，同時一些與數(shù)學有關的特色專欄，為學生探究數(shù)學和培養(yǎng)數(shù)學興趣，也發(fā)揮了積極引導的作用，教師從數(shù)學問題的歷史背景出發(fā)，向?qū)W生介紹了一些數(shù)學史和數(shù)學發(fā)展的進程，可讓學生在學習的同時，從數(shù)學家的軼聞趣事中得到榜樣的力量，從數(shù)學對社會和社會對數(shù)學的影響中，去感受數(shù)學所洋溢著生命氣息，啟發(fā)學生將數(shù)學思想和方法，自覺應用到其它的科學領域。

教師及時、正確地解決學生在學習中遇到問題，引導學生深入鉆研數(shù)學內(nèi)容，對學生學習積極和教學效果有著重要影響，對于學生在數(shù)學論壇、教師留言板中提出問題，我們都要及時回音，并抽出時間集中輔導共同探討，通過形成制度和習慣，加強教師的責任意識，密切了師生間的關系。

三、現(xiàn)代教育環(huán)境教學研究的一些思考

1.現(xiàn)代教育技術環(huán)境為教學和學生學習建立了極為理想的實踐環(huán)境，但理論和實踐的融合需要學生的自然順應，教師的激情投入，學生能真正成為知識的主動建構者，還有很長的路要走。

2.現(xiàn)代教育技術環(huán)境為廣泛應用多媒體創(chuàng)設情境教學提供了良好的條件但在實踐中也必須重視所存問題和爭議，信息量大，教學內(nèi)容豐富和知識表現(xiàn)力強，是多媒體的明顯長處，但數(shù)學教學主要是以抽象思維和邏輯思維為特征，以圖形和數(shù)值分析做基礎，在課堂教學中過多使用多媒體，會使學生產(chǎn)生云里霧里的感覺。

3.課件是多媒體教學的重要組成部分，但一個優(yōu)秀課件的制作，需要大量的素材積累和時間投入，避免低層次的重復開發(fā)，加強課件的交流與協(xié)作，是一個不可忽視的問題，否則浪費了不少精力，效果卻不明顯。

4.教師是教學中的中堅力量，他們的教育觀念、專業(yè)知識直接關系教學效果，時代對教師素質(zhì)提出了更高要求，每個教師，必須加強學習不斷鉆研業(yè)務，在學術研究和教學過程中，重視應以網(wǎng)絡技術為代表的現(xiàn)代媒體技術，才能在更高層次上，適應現(xiàn)代教育教學的需要。

【摘要】現(xiàn)代教育技術環(huán)境，特別是網(wǎng)絡環(huán)境對高等數(shù)學教學、學習帶來了巨大變革，教學過程中充分應用現(xiàn)代教育媒體，精心制作多媒體課件，優(yōu)化課堂教學，開設教學實驗和數(shù)學建模，是提高教學質(zhì)量的有效方法。

【關鍵詞】現(xiàn)代教育技術環(huán)境高等數(shù)學教學改革

參考文獻：

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IntegrationofMathematicsModelingThoughtintheHigherMathematicsTeaching

ZHANGMing1,HUWen-yi2,WANGXia1

(1.DepartmentofBasicsofComputerScience，ChengduMedicalCollege，Chengdu610083，China；2.ChengduUniversityofTechnology，Chengdu610059，China)

Abstract：Thepurposeofstudyinghighermathematicsistosolvepracticalproblemswiththemathematicsmethod.Itwillimprovethestudent''''sthought,knowledgeandtheabilitytosolvepracticalproblemsbyintegratingthemathematicalmodelinginhighermathematicsteaching.

Keywords：highermathematics；mathematicalModeling；teaching；application

1引言

數(shù)學教學貫穿了小學、中學、大學等諸階段的學習過程，培養(yǎng)了學生以高度抽象的方式來學習、理解、應用數(shù)學及相關學科的能力［1］。從基本的概念和定義出發(fā)，簡練地、合乎邏輯地推演出結論的教學過程，是學生逐漸形成縝密思維方式的過程。但不可否認的是，在醫(yī)用高等數(shù)學的教學實踐中，卻因為某些原因致使部分學生是為了“學數(shù)學”而學數(shù)學，導致興趣索然，對數(shù)學望而生畏；或者雖然對常規(guī)的數(shù)學題目“見題就會，一做就對”，但是對發(fā)生在身邊的實際問題，卻無法引進數(shù)學建模思想、思路以及基本方法，建立正確的數(shù)學模型。因此為了適應科學技術發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次的應用性人才［1］，怎樣將數(shù)學建模思想貫穿于醫(yī)用高等數(shù)學的整個教學過程中，以培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力已經(jīng)成為數(shù)學教學的一個重要方面。

2對數(shù)學建模在培養(yǎng)學生能力方面的認識

數(shù)學建模是一種微小的科研活動，它對學生今后的學習和工作無疑會有深遠的影響，同時它對學生的能力也提出了更高的要求［2］。數(shù)學建模思想的普及，既能提高學生應用數(shù)學的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和合作意識，也能促進高校課程建設和教學改革，激發(fā)學生的創(chuàng)造欲和創(chuàng)新精神。數(shù)學建模教學著眼于培養(yǎng)大學生具有如下能力：

2.1培養(yǎng)“表達”的能力，即用數(shù)學語言表達出通過一定抽象和簡化后的實際問題，以形成數(shù)學模型(即數(shù)學建模的過程)。然后應用數(shù)學的方法進行推演或計算得到結果，并用較通俗的語言表達出結果。

2.2培養(yǎng)對已知的數(shù)學方法和思想進行綜合應用的能力，形成各種知識的靈活運用與創(chuàng)造性的“鏈接”。

2.3培養(yǎng)對實際問題的聯(lián)想與歸類能力。因為對于不少完全不同的實際問題，在一定的簡化與抽象后，具有相同或相似的數(shù)學模型，這正是數(shù)學應用廣泛性的表現(xiàn)。

2.4逐漸發(fā)展形成洞察力，也就是說一眼抓住(或部分抓住)要點的能力。

3有關數(shù)學建模思想融入醫(yī)學生高等數(shù)學教學的幾個事例3.1在關于導數(shù)定義的教學中融入數(shù)學建模思想

在講導數(shù)的概念時，給出引例：求變速直線運動的瞬時速度［3,4］，在求解過程中融入建模思想，與學生一起體會模型的建立過程及解決問題的思想方法。通過師生共同分析討論，有如下模型建立過程：

3.1.1建立時刻t與位移s之間的函數(shù)關系：s=s(t)。

3.1.2平均速度近似代替瞬時速度。根據(jù)已有知識，僅能解決勻速運動瞬時速度的問題，但可以考慮用某段時間中的平均速度來近似代替這段時間中某時刻的瞬時速度。對于勻速運動，平均速度υ是一常數(shù)，且為任意時刻的速度，于是問題轉化為：考慮變速直線運動中瞬時速度和平均速度之間的關系。我們先得到平均速度。當時間由t0變到t0+Δt時，路程由s0=s(t0)變化到s0+Δs=s(t0+Δt)，路程的增量為：Δs=s(t0+Δt)－s(t0)。質(zhì)點M在時間段Δt內(nèi)，平均速度為：

υ=Δs/Δt=s(t0+Δt)－s(t0)/Δt(1）

當Δt變化時，平均速度也隨之變化。

3.1.3引入極限思想，建立模型。質(zhì)點M作變速運動，由式（1）可知，當｜Δt｜較小時，平均速度υ可近似看作質(zhì)點在時刻t0的“瞬時速度”。顯然，當｜Δt｜愈小，其近似程度愈好，引入極限的思想來表示｜Δt｜愈小，即：Δt0。當Δt0時，若趨于確定值（即極限存在），該值就是質(zhì)點M在時刻t0的瞬時速度υ，于是得出如下數(shù)學模型：

υ=limΔt0υ=limΔt0Δs/Δt=limΔt0s(t0+Δt)－s(t0）/Δt

要求解這個模型，對于簡單的函數(shù)還比較容易計算，而對于復雜的函數(shù)，極限值很難求出。但觀察到，當拋開其實際意義僅從數(shù)學結構上看，這個數(shù)學模型實際上表示函數(shù)的增量與自變量增量比值、在自變量增量趨近于零時的極限值，我們把這種形式的極限定義為函數(shù)的導數(shù)。有了導數(shù)的定義，再結合導數(shù)的運算法則和相關的求導法則，前面的這個模型就從求復雜函數(shù)的極限轉化為單純求導數(shù)的問題，從而很容易求解。

3.2在定積分定義及其應用教學中融入數(shù)學建模思想對于理解與掌握定積分定義及其在幾何、物理、醫(yī)學和經(jīng)濟學等方面的應用，關鍵在于對“微元法”的講解。而要掌握這個數(shù)學模型，就一定要理解“以不變代變”的思想。以單位時間內(nèi)流過血管截面的血流量為例，我們來具體看看這個模型的建立與解決實際問題的整個思想與過程。

假設有一段長為l、半徑為R的血管，一端血壓為P1，另一端血壓為P2(P1＞P2)。已知血管截面上距離血管中心為γ處的血液流速為

V(r)=P1－P2/4ηl(R2－r2)

式中η為血液粘滯系數(shù)，求在單位時間內(nèi)流過該截面的血流量［3,4］（如圖1（a））。

圖1

Fig.1

要解決這個問題，我們采用數(shù)學模型：微元法。

因為血液是有粘性的，當血液在血管內(nèi)流動時，在血管壁處受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。為此，將血管截面分成許多圓環(huán)來討論。

建立如圖1（b）坐標系，取血管半徑γ為積分變量，γ∈［0,R］于是有如下建模過程：

①分割：在其上取一個小區(qū)間［r,r+dr］，則對應一個小圓環(huán)。

②以“不變代變”（近似）：由于dr很小，環(huán)面上各點的流速變化不大，可近似看作不變，所以可用半徑為r處圓周上流速V(r)來近似代替。此圓環(huán)的面積也可以近似看作以圓環(huán)周長2πr為長，dr為寬的矩形面積2πrdr，則該圓環(huán)內(nèi)的血流量可近似為：ΔQ≈V（r）2πrdr，則血流量微元為：dQ=V(r)2πrdr

③求定積分：單位時間內(nèi)流過該截面的血流量為定積分：Q＝R0V(r)2πrdr。

以上實例，體現(xiàn)了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取極限的建模過程，并成功把所求量表示成了定積分的形式，最終可以應用高等數(shù)學的知識求出所求量的建模思想。

4結語

高等數(shù)學課的中心內(nèi)容并不是建立數(shù)學模型，我們只是通過數(shù)學建模強化學生的數(shù)學理論知識的應用意識，激發(fā)學生學習高等數(shù)學的積極性和主動性。所以在授課時應從簡潔、直觀、結合實際入手，達到既有助于理解教學內(nèi)容，又可以通過對實際問題的抽象、歸納、思考，用所學的數(shù)學知識給予解決。所選的模型，最好盡可能結合醫(yī)學實際問題，且具一定的趣味性，從而使學生體會到數(shù)學來源于生活實際，又應用于生活實際之中，以激發(fā)學生學好數(shù)學的決心，提高他們應用數(shù)學解決實際問題的能力［5］。

總之，高等數(shù)學教學的目的是提高學生的數(shù)學素質(zhì)，為進一步學習其專業(yè)課打下良好的數(shù)學基礎。教學中融入數(shù)學建模思想，可使學生的想象力、洞察力和創(chuàng)造力得到培養(yǎng)和提高的同時，也提高學生應用數(shù)學思想、知識、方法解決實際問題的能力。

【參考文獻】

［1］洪永成，李曉彬.搞好數(shù)學建模教學提高學生素質(zhì)［J］.上海金融學院學報，2004，3：（總63)6.

［2］姜啟源.數(shù)學模型［M］.北京:高等教育出版社，1993，6.

篇（4）

大學明白，“由于學者完全并且只能是上帝的仆人，因此，其自由是由一個超人的權威批準的。所以宗教信念是學術自由的必不可少的特點”。大學天然不是教會，但它卻始終以宗教的虔誠和對上帝和真理的執(zhí)著追求來約束自己。在這個意義上，世俗權力和已有權威并未消退，只是被大學的自我約束機制所取代。這些約束機制之中，最重要的就是大學的學術自由。學術自由的本義，即是作為一種社會機構的大學在不受控制、威脅的情況下對社會的所有方面進行調(diào)查和評論。因此，學術自由有其內(nèi)在的合理性。這種合理性從表面上看是掌握了高深知識的“專業(yè)特權階級”服務自我需求的表現(xiàn)，但實際上，學術自由最終還是為了公眾利益而存在。社會依靠高等教育機構作為獲得新知識的途徑，并作為了解世界和利用它的資源改進人類生活條件的手段。對個人而言，追求學術自由更是個人道德感的體現(xiàn)。這種道德感與對真理的體悟一起構成了學術自由的信念。學術自由植根于作為學者的專業(yè)團體對高深知識的認識和訓練之中。學術自由是自由的一種特殊情況，它與理智自由相反并僅適用于學術界。學術自由來源于高深學問的性質(zhì)及其內(nèi)在邏輯，而公民自由則源自于政治原則和契約精神。學術界并不自然遵循民主政治，而是堅守學術本身的規(guī)范。因此，公民的理智自由是每一個公民都享有的權力，而學術自由則成為了作為學術團體的一項特權。強大的教會與作為“特權階級”的學者團體在學術自由上達成的共識是一種“妥善保護”的體現(xiàn)。這種學術保護即是教會對日益壯大的學者社團的妥協(xié)，更是學者社團對真理和信念的堅守與執(zhí)著。一旦擁有了學術自由，學者社團便形成了一個強大的學者王國，與教會形成了對立。“如果妨礙了一個學者追求真理到它所能到達的任何地方，如果他們用神學枷鎖束縛了學術思想，即使很松，那他們也是在那個范圍內(nèi)侵犯了學者王國的自治權”。從此，學者王國開始形成自己的規(guī)范，并用學術自由捍衛(wèi)自身的權利到無以復加的地步，即便是在教會所屬的大學中亦是如此。因此，北美天主教大學國際聯(lián)合會認為，天主教大學也不應該接受宗教裁判的控制、審查或監(jiān)督。而對教會中的牧師來說，“如果牧師想成為學者，他們就必須擁有學者的傳統(tǒng)學術自由。因為，如果學術研究不是因為學術成就而受到尊重的話，它就不會對教會有任何貢獻”。可見，學術自由已經(jīng)從最初的“妥善保護”轉變?yōu)榻虝蛯W者王國間達成的共識，從而奠定了隨后幾百年來西方大學的靈魂和根基。

二、“有而無在”：作為現(xiàn)代教會的大學

現(xiàn)代大學已經(jīng)成了知識的工廠和現(xiàn)代社會的思想庫。在獨立發(fā)展的軌跡和社會轉型的過程中，大學保持著自中世紀以來的傳統(tǒng)，同時也鞏固著自身在社會中的核心地位。柏林大學的創(chuàng)立，使人們認識到了大學的社會擔當，認識到了研究對教學的裨益，盡管最生動地把教學和科研結合在一起的是在新大陸上建立起來的現(xiàn)代大學。科學研究使大學重新煥發(fā)了生機，并在與教學的結合中把大學引向深沉。正如杜威所言，對于智慧的信念仿佛變成了本質(zhì)上是宗教的東西。對通過學者研究獲得的不斷揭示真理的信念，究其本質(zhì)而言，要比其他任何一種對完美的宗教啟示的信念都更加具有宗教性。在這里，大學教師儼然成為了探求和傳授真理的“高級牧師”，而大學則變成了世俗的大教堂，變成了凈化人類靈魂的場所。人們不再依賴教會作為判斷事物的標準，取而代之的是對大學的價值和信念的推崇，并最終產(chǎn)生了對大學的依附心理。“對于許多人來說，大學已經(jīng)成為社會中超自然的機構，因為它似乎發(fā)展著社會的概念。在這里，人們感到自己身后有強大的后盾———學者、學問、書籍、思想和過去”。誠然，這種依附心理最初來源于宗教對人們的啟示。正因如此，大學在認識論和政治論哲學的交替作用下，一方面逐漸走出象牙塔，融入時代和改革的洪流之中；另一方面，大學也在彷徨和失落中試圖找回教會和宗教曾經(jīng)賦予它的大學精神。大學和學者王國是允許犯錯誤的。“正如從前沒有人會向教皇和身負神授之權的國王提要求一樣，現(xiàn)在也沒有人要求學者事事正確”。對事物的認識總是一個過程。正如圣•奧古斯丁所說，如果能夠認識的都認識了，那么就沒有犯錯誤的權利了。而學者們所做的，僅僅是追求真理，而從來不是窮盡真理。正因如此，大學的發(fā)展過程總是伴隨著顛簸，但其對真理的執(zhí)著卻未曾改變，“人們在真理方面可以自由犯錯誤的社會，在道德方面優(yōu)越于必須把他們不能理解的東西接受為真理的社會”。伴隨著對真理的追求和大學的擴張，伴隨著科學的革命和學科的形成，知識也開啟了擴張之路，從前居廟堂之高的高深學問也開始以各種形式融入到社會當中。然而大學畢竟還繼承著中世紀以來形成的源自宗教的保守與堅持的一面，大學雖然逐步走向社會的中心地帶，但并不必然地一切都聽從于時代的召喚。正如弗萊克斯納所指出的：“大學不是風向標，不能什么流行就迎合什么。大學必須時常給社會一些它需要的東西，而不是社會所想要的東西。”

今日的大學已不再是昨日純粹的學者社團，不再是以保存和傳播知識為己任的邊緣機構。相反，現(xiàn)代的大學是“昔日學術自治、宗教等級與今日的官僚體系的混合體，而這種官僚體系本身又是在學術自治和宗教等級的相互融合中形成的”。學術自治和宗教等級仿佛是大學的左膀右臂，為大學保駕護航。與此同時，大學教師作為個體的影響力也引起了人們的反思。無論是梅貽琦的“大學者，大師之謂也”，還是如哥倫比亞大學物理學教授Rabi所言“教授們并不是哥倫比亞大學的雇員，教授們就是哥倫比亞大學”，都表明大學早已被賦予了人格化的特點。大學教授作為高深知識的占有者和傳播者，往往有著超凡的魅力，為社會所敬仰。他們也往往會突破自己的學科限制，對公共事務品頭評足，成為所謂的“公共知識分子”。學者關注社會問題并進行專業(yè)性的反思并無妨，只要是在其自身的研究領域之中，任何問題都可以成為研究的素材。不過，正如社會這個萬花筒一樣，學者們誰也不敢保證自己在每一個領域都能像在自己的專業(yè)之內(nèi)那樣游刃有余。值得注意的是，社會對教授們的敬畏往往源自他們對公共事務的評論，并把他們對本專業(yè)的權威性移植到其對所有熱點問題的言論上。而教授們往往樂此不疲，并立志從社會的公知變成社會的良知，甚至成為某一派的代表。其實，“魅力非凡的教授必須謹慎小心，不使自己有力的個性發(fā)展成為自己變身‘宗教首領’的起點。相反，他們應該注意當教師和當首領之間的微妙而又重要的差別”。不少教授對非本專業(yè)領域問題的解讀，在某種程度上往往能夠引起社會的共鳴，而專業(yè)的學者往往不會隨便對實事和熱點進行公開解讀，這既是鑒于學術的嚴謹，更是對公眾的負責。而正是有些所謂的“公共知識分子”在某些時候引導了公眾輿論的走向，把大學和學術置于尷尬的境地。大學曾經(jīng)彷徨過，也曾徘徊過，因為它曾在物質(zhì)文明極度發(fā)達的社會進程中迷失了自我方向。

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1．高等數(shù)學中的常見問題與解決

（1）如何針對學生的實際（基礎，接受能力，專業(yè)需求），講授內(nèi)容（廣度，深度，后繼課的需要）。

（2）怎樣調(diào)動學生的學習積極性，變被動學習為主動學習。

（3）如何吃透教材，結合其他資料，整合出自己的講稿。

（4）課堂中如何加強與學生的互動，學生作業(yè)的批閱與監(jiān)控。

（5）一堂成功的課的評價標準。

（6）知識點、方法、計算、證明、應用問題之間的比例。

（7） 講授知識與培養(yǎng)能力之間如何平衡（仍受課時的限制）。

（8）高等數(shù)學知識與新課標下高中數(shù)學的銜接問題。

（9）各部分內(nèi)容的調(diào)整與重新組合。

2．極限形式化語言要不要講

根據(jù)學生的水平和教學要求，選擇講與不講和講的程度，但可以通過幾何的圖形，直觀的表述介紹一下，講清語言表述的本質(zhì)，最后給出嚴格的形式化語言，讓學生見識一下也好。但不能過分的只停留在語言層面。精神實質(zhì)才是關鍵。對于工科類學生主要是極限思想、嚴密邏輯思維的熏陶，能理解書上的證明，即可，不必要求會用定義證明極限。對于藝術、體育、法學等文科專業(yè)，只需要理解描述性定義就可以了。

3．數(shù)學建模融入高等數(shù)學

這是個熱點和難點問題。數(shù)學建模教育，既能培養(yǎng)學生的應用意識、創(chuàng)新意識又能培養(yǎng)應用和創(chuàng)新能力，它是數(shù)學教育的重要素材和途徑。因此，數(shù)學建模應該加強。但最好根據(jù)學生的實際情況，有針對性地選擇幾個好的典型例子，從問題的引入，問題的分析，抽象和變量的選定，到模型的建立、求解，回到原問題中去檢驗分析等。要先易后難，循序漸進。老師最好提前將問題公布給學生，老師主要的精力放在問題的分析上，等到有了基本的訓練，可進一步介紹數(shù)學建模、數(shù)學試驗、數(shù)學軟件等。比較好的幾個地方是：極限的幾何刻畫，變速直線運動的速度。近似計算，圖形的面積，logistic mapping 等。另外，對于基礎好，感興趣的學生可采取興趣小組，課外討論班的形式，進行強化。但這部分不是高數(shù)的主題，因此要適度，并留有余地。基本原則是要調(diào)動學生的學習積極性

4．關于多媒體的使用

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二、新課改對于高中高等代數(shù)學習的影響分析

高中數(shù)學的新課改讓學生們對高等代數(shù)有了一定的初步認識和了解，這對于大學所學的高數(shù)內(nèi)容來看有很大的鋪墊意義。多項式因式分解的理論與方法、線性方程組理論意義、行列式在中學數(shù)學解題中的應用、矩陣與幾何變換、歐氏空間與中學幾何、向量的線性關系的幾何意義、集合與映射等等，這些有關高等代數(shù)的內(nèi)容的學習既可以向?qū)W生們展示高等數(shù)學的學習思路和學習內(nèi)容，又可以促進學生學習數(shù)學的系統(tǒng)邏輯性的認識，從而充分的發(fā)揮數(shù)學優(yōu)勢，利用高等數(shù)學的學習方法和邏輯思維去解決問題，提高學生的思想性和認識性。在中學代數(shù)里，多項式中的x只能代表數(shù)，而在高等代數(shù)里，多項式中的文字x可作允許的各種解釋（如x可以代表矩陣、線性變換等）。再比如，線性空間中定義了一種加法運算，它可以是數(shù)的加法，多項式的加法，矩陣的加法。在高等代數(shù)中，由于概念的高度抽象性，作為概念之間規(guī)律性聯(lián)系的定理，也一般是大量事實的高度概括。不管怎么說，高中數(shù)學為高等代數(shù)的許多學習內(nèi)容奠定了基石，同時，高等代數(shù)也讓高中數(shù)學知識在大學得到了深入的提高和延伸，并且有效地解釋了許多高中數(shù)學沒能解釋清的問題，從這一點上看，高中數(shù)學的新課改對于運用現(xiàn)代數(shù)學的觀點、原理和方法指導高等代數(shù)教學具有非凡的現(xiàn)實意義。新課改對高等代數(shù)學習有明顯的有益影響，對于初等數(shù)學與高等數(shù)學的融合，數(shù)學各部分的融合，幾何概念和算術概率的融合，數(shù)學與應用數(shù)學的融合，感性與理性的融合等，不僅在數(shù)學教育中，更是在整個現(xiàn)代化教育中為學生的德育和優(yōu)育做好的由學習思維引發(fā)的德操思維的轉化。當然，有利必有弊，高中數(shù)學的新課改也會給高等代數(shù)的學習帶來一些弊端。由于在高中數(shù)學的教學內(nèi)容上所涉及到的高數(shù)知識凌亂而不系統(tǒng)，這會給高中學生本身的學習造成很大困擾。因為在高中數(shù)學中，這些高等代數(shù)的知識不講來龍去脈、演變歸納，只是讓人利用公式解決問題，這一點上對于高中學生來說是一個很大的困難。高中數(shù)學的教學內(nèi)容上對三角函數(shù)的內(nèi)容大幅度減少了，學生也很難去求解，而在大學時，高等代數(shù)求解必須重新學習三角函數(shù)，對高等代數(shù)的學習造成很不利的影響。盡管課改還存在著不足和缺憾，但是相信隨著課改的深入和時代的發(fā)展，一定會變得更好，更有利于對學生的教育和啟發(fā)思考。

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數(shù)學建模是一種微小的科研活動，它對學生今后的學習和工作無疑會有深遠的影響，同時它對學生的能力也提出了更高的要求［2］。數(shù)學建模思想的普及，既能提高學生應用數(shù)學的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和合作意識，也能促進高校課程建設和教學改革，激發(fā)學生的創(chuàng)造欲和創(chuàng)新精神。數(shù)學建模教學著眼于培養(yǎng)大學生具有如下能力：

2.1培養(yǎng)“表達”的能力，即用數(shù)學語言表達出通過一定抽象和簡化后的實際問題，以形成數(shù)學模型(即數(shù)學建模的過程)。然后應用數(shù)學的方法進行推演或計算得到結果，并用較通俗的語言表達出結果。

2.2培養(yǎng)對已知的數(shù)學方法和思想進行綜合應用的能力，形成各種知識的靈活運用與創(chuàng)造性的“鏈接”。

2.3培養(yǎng)對實際問題的聯(lián)想與歸類能力。因為對于不少完全不同的實際問題，在一定的簡化與抽象后，具有相同或相似的數(shù)學模型，這正是數(shù)學應用廣泛性的表現(xiàn)。

2.4逐漸發(fā)展形成洞察力，也就是說一眼抓住(或部分抓住)要點的能力。

3有關數(shù)學建模思想融入醫(yī)學生高等數(shù)學教學的幾個事例3.1在關于導數(shù)定義的教學中融入數(shù)學建模思想

在講導數(shù)的概念時，給出引例：求變速直線運動的瞬時速度［3,4］，在求解過程中融入建模思想，與學生一起體會模型的建立過程及解決問題的思想方法。通過師生共同分析討論，有如下模型建立過程：

3.1.1建立時刻t與位移s之間的函數(shù)關系：s=s(t)。

3.1.2平均速度近似代替瞬時速度。根據(jù)已有知識，僅能解決勻速運動瞬時速度的問題，但可以考慮用某段時間中的平均速度來近似代替這段時間中某時刻的瞬時速度。對于勻速運動，平均速度υ是一常數(shù)，且為任意時刻的速度，于是問題轉化為：考慮變速直線運動中瞬時速度和平均速度之間的關系。我們先得到平均速度。當時間由t0變到t0+Δt時，路程由s0=s(t0)變化到s0+Δs=s(t0+Δt)，路程的增量為：Δs=s(t0+Δt)－s(t0)。質(zhì)點M在時間段Δt內(nèi)，平均速度為：

υ=Δs/Δt=s(t0+Δt)－s(t0)/Δt(1）

當Δt變化時，平均速度也隨之變化。

3.1.3引入極限思想，建立模型。質(zhì)點M作變速運動，由式（1）可知，當｜Δt｜較小時，平均速度υ可近似看作質(zhì)點在時刻t0的“瞬時速度”。顯然，當｜Δt｜愈小，其近似程度愈好，引入極限的思想來表示｜Δt｜愈小，即：Δt0。當Δt0時，若趨于確定值（即極限存在），該值就是質(zhì)點M在時刻t0的瞬時速度υ，于是得出如下數(shù)學模型：

υ=limΔt0υ=limΔt0Δs/Δt=limΔt0s(t0+Δt)－s(t0）/Δt

要求解這個模型，對于簡單的函數(shù)還比較容易計算，而對于復雜的函數(shù)，極限值很難求出。但觀察到，當拋開其實際意義僅從數(shù)學結構上看，這個數(shù)學模型實際上表示函數(shù)的增量與自變量增量比值、在自變量增量趨近于零時的極限值，我們把這種形式的極限定義為函數(shù)的導數(shù)。有了導數(shù)的定義，再結合導數(shù)的運算法則和相關的求導法則，前面的這個模型就從求復雜函數(shù)的極限轉化為單純求導數(shù)的問題，從而很容易求解。

3.2在定積分定義及其應用教學中融入數(shù)學建模思想對于理解與掌握定積分定義及其在幾何、物理、醫(yī)學和經(jīng)濟學等方面的應用，關鍵在于對“微元法”的講解。而要掌握這個數(shù)學模型，就一定要理解“以不變代變”的思想。以單位時間內(nèi)流過血管截面的血流量為例，我們來具體看看這個模型的建立與解決實際問題的整個思想與過程。

假設有一段長為l、半徑為R的血管，一端血壓為P1，另一端血壓為P2(P1＞P2)。已知血管截面上距離血管中心為γ處的血液流速為

V(r)=P1－P2/4ηl(R2－r2)

式中η為血液粘滯系數(shù)，求在單位時間內(nèi)流過該截面的血流量［3,4］（如圖1（a））。

圖1

Fig.1

要解決這個問題，我們采用數(shù)學模型：微元法。

因為血液是有粘性的，當血液在血管內(nèi)流動時，在血管壁處受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。為此，將血管截面分成許多圓環(huán)來討論。

建立如圖1（b）坐標系，取血管半徑γ為積分變量，γ∈［0,R］于是有如下建模過程：

①分割：在其上取一個小區(qū)間［r,r+dr］，則對應一個小圓環(huán)。

②以“不變代變”（近似）：由于dr很小，環(huán)面上各點的流速變化不大，可近似看作不變，所以可用半徑為r處圓周上流速V(r)來近似代替。此圓環(huán)的面積也可以近似看作以圓環(huán)周長2πr為長，dr為寬的矩形面積2πrdr，則該圓環(huán)內(nèi)的血流量可近似為：ΔQ≈V（r）2πrdr，則血流量微元為：dQ=V(r)2πrdr

③求定積分：單位時間內(nèi)流過該截面的血流量為定積分：Q＝R0V(r)2πrdr。

以上實例，體現(xiàn)了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取極限的建模過程，并成功把所求量表示成了定積分的形式，最終可以應用高等數(shù)學的知識求出所求量的建模思想。

4結語

高等數(shù)學課的中心內(nèi)容并不是建立數(shù)學模型，我們只是通過數(shù)學建模強化學生的數(shù)學理論知識的應用意識，激發(fā)學生學習高等數(shù)學的積極性和主動性。所以在授課時應從簡潔、直觀、結合實際入手，達到既有助于理解教學內(nèi)容，又可以通過對實際問題的抽象、歸納、思考，用所學的數(shù)學知識給予解決。所選的模型，最好盡可能結合醫(yī)學實際問題，且具一定的趣味性，從而使學生體會到數(shù)學來源于生活實際，又應用于生活實際之中，以激發(fā)學生學好數(shù)學的決心，提高他們應用數(shù)學解決實際問題的能力［5］。

總之，高等數(shù)學教學的目的是提高學生的數(shù)學素質(zhì)，為進一步學習其專業(yè)課打下良好的數(shù)學基礎。教學中融入數(shù)學建模思想，可使學生的想象力、洞察力和創(chuàng)造力得到培養(yǎng)和提高的同時，也提高學生應用數(shù)學思想、知識、方法解決實際問題的能力。

【參考文獻】

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［3］梅挺，鄧麗洪.高等數(shù)學［M］.北京:中國水利水電出版社，2007，8.

［4］梅挺，賈其鋒,張明，等.高等數(shù)學學習指導［M］.北京:中國水利水電出版社，2007，8.

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二、高職高等數(shù)學課程建設應注意的問題

高職院校在人才規(guī)格、人才培養(yǎng)目標等各方面的特殊性決定了其課程建設也不同于其他院校的課程建設，在建設中應注意以下幾方面的問題：

1.崗位群要求綜合知識多但不深

高職培養(yǎng)的學生一般是適合某一崗位或是崗位群。這一培養(yǎng)目標就決定了其對于知識的學習要多，但并不需要很深，這也就是平時所說的“必需、夠用”。例如同樣數(shù)控專業(yè)的學生將來并不都是從事數(shù)控編程，也可能是操作機床或是銷售、維修工作，這些不同就導致了對知識的需求有所差別。因此為適合崗位群的要求，在學習中就必須涉及到該專業(yè)的所有可能知識。同時由于學生就業(yè)的憑證是“技能”，所以對理論知識不需要太深。

2.基礎課學時少、訓練少、習題少，但培養(yǎng)學生能力方面要求卻很高

同樣由于高職培養(yǎng)目標決定了對于基礎課程的學時較少，由此帶來的學生訓練的機會較少，而且結合專業(yè)可供使用的實踐性習題也不多，但是對于知識的要求卻并不低。

3.專業(yè)需求對于知識點的要求不一，眾口難調(diào)

不同的專業(yè)對高等數(shù)學的需求是不一樣的，有些專業(yè)要求僅以一元函數(shù)微積分為基礎，而有些專業(yè)則還需要多元函數(shù)的微積分，對于有些專業(yè)復變函數(shù)的知識比較重要，而有的則側重于線性代數(shù)等等，眾口難調(diào)。

4.學生水平參差不齊，吃不飽和學不了的是兩個大頭。

目前許多人對于高職院校還存在著看法，總認為其就業(yè)出路是工人，所以只有在上不了大學的情況下才會選擇高職，造成高職院校的學生基礎普遍較差。當然也不乏一部分對高職前景看好的基礎較好的學生，這些構成了高職學生的主體，基礎水平參差不齊。基礎好的吃不飽，基礎差的學不了。

5.要考慮少數(shù)人的需求

高職中有一部分學生的去向是專升本，雖然這部分學生數(shù)量較少，但作為培養(yǎng)單位的學校也同樣應考慮他們的需求，因此開設的課程中，應考慮為他們將來的升本科打好基礎。

三、對高等數(shù)學課程建設的幾點建議

1.一綱多用，同時建立不同專業(yè)的課程評價標準

既然高等職業(yè)院校以能力本位教育為基礎，而非學科本位為基礎，就應該建立與人才培養(yǎng)方案相一致的教學大綱和課程評價標準。統(tǒng)一制訂適合高職特點的教學大綱。同時根據(jù)不同專業(yè)的要求制訂相關的課程評價標準，使一個大綱能為多個專業(yè)所用，而不同的專業(yè)又有不同的側重點，即不同的課程模塊。除此之外，高等數(shù)學要想真正建設好，還必須聯(lián)合不同專業(yè)共同制訂本專業(yè)的課程評價標準。其實課程評價已經(jīng)不再是某一學校的事，在以市場標準取向的前提下，高等職業(yè)教育質(zhì)量的鑒定應實現(xiàn)內(nèi)部評價和外部評價的互動統(tǒng)一,也稱為“內(nèi)審與外審”。其中“外審”則是社會“第三方”或上級教育機構對學校的各種評估或檢查，以確定其社會認可度；“內(nèi)審”則要求學院建立相應的評價標準和監(jiān)督機制對課程本身進行審核［2］。因此，一綱多用，同時建立不同專業(yè)的課程評價標準是提高高職院校內(nèi)涵的一項實質(zhì)性工作。高等數(shù)學作為一門公共基礎課程，在統(tǒng)一的教學大綱指導下，各有側重地建立該專業(yè)課程評價標準，以促進高等數(shù)學更好地為專業(yè)服務。

2.圍繞課程評價標準大膽整合數(shù)學課程

課程評價標準是針對職業(yè)院校不同專業(yè)而建立的，其效用等同于具體的教學大綱，但是又比教學大綱更具有靈活性。由于作為基礎課的高等數(shù)學教學大綱只有一個，但是課程評價標準是因?qū)I(yè)而設置，而且一經(jīng)建立，勢必促使教師根據(jù)不同的專業(yè)需求對數(shù)學課程進行大規(guī)模整合。因為一方面各個專業(yè)對數(shù)學基礎要求不一樣，另一方面能力本位的指導思想不可能在基礎課程上花太多的課時。而為了達標，必須對高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率、數(shù)理統(tǒng)計等模塊進行整合，使其能夠滿足不同的專業(yè)需求。而且確定的課程評價標準也限定了不同的專業(yè)有不同的教學重點。例如，“導數(shù)的應用”中經(jīng)濟管理專業(yè)應側重曲線的單調(diào)性、凸凹性的特點以及利用導數(shù)分析邊際問題和彈性問題的應用；而模具專業(yè)就應該側重于曲線凸凹性以及利用導數(shù)分析曲率的相關問題上等。同時還應結合不同的教學內(nèi)容，所布置的作業(yè)同樣應有所針對性，以滿足不同的專業(yè)需求。

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目前，中國的高職教育已進入“大眾化”階段，其發(fā)展狀況如何將直接關系到整個社會經(jīng)濟]的發(fā)展。而高職教育必須至少抓好三項建設，即實訓基地建設、專業(yè)建設和課程建設，其中課程建設是基礎［1］。高職院校的課程建設雖然是以“飯碗課”為主，但是高等數(shù)學是高職院校的一門主要基礎課程，不僅為學生學習后繼課程和解決實際問題提供了必不可少的數(shù)學知識和數(shù)學方法，而且也有助于培養(yǎng)學生思維、分析解決問題和自學的能力，以及使學生形成良好的學習方法；對于日后計算機運用、數(shù)控機床和單片機編程能力等方面都將發(fā)揮著不可替代的功效。因此不管是從精品課程建設的需要，還是從提高教學質(zhì)量、培養(yǎng)學生能力與素質(zhì)的角度來看，可以說高等數(shù)學教學質(zhì)量的好壞在一定程度上直接影響后續(xù)課程的教學質(zhì)量。因此，要培養(yǎng)高質(zhì)量的人才，充分發(fā)揮高等數(shù)學課程在高職教育中的作用，就必須全面系統(tǒng)地做好高等數(shù)學的課程建設。

一、高等數(shù)學教學的現(xiàn)狀

許多人以為，高等數(shù)學沒有什么用。這一想法的由來是對純數(shù)學和應用數(shù)學的認識不清。目前在高職中所開設的數(shù)學課一般都是大學一年級的高等數(shù)學，其內(nèi)容和純數(shù)學基本相同，仍然是變量數(shù)學。但在高職中需要解決的是工程與實踐中的現(xiàn)實問題，是應用性問題，而不再是純數(shù)學理論。例如，同樣是講述“函數(shù)”，高職中更應強調(diào)的是如何建立現(xiàn)實問題中變量之間的關系，即函數(shù)方面的數(shù)學建模，而不再是純粹強調(diào)定義域和對應法則問題。但即便是高職中的高等數(shù)學也不是應用數(shù)學，它要求學生理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結論的本質(zhì)，了解概念、結論等產(chǎn)生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數(shù)學思想和方法，以及它們在后續(xù)學習中的作用。其實數(shù)學教育在學校教育中占有的特殊地位是毋庸置疑的，它能使學生表達清晰，思考有條理，使學生學會用數(shù)學的思考方式解決問題、認識世界等。另一方面，目前的這種狀況也給所有從事數(shù)學教學的同仁們敲了一次警鐘，使我們認識到數(shù)學教學已經(jīng)到了必須改革的時候了。

二、高職高等數(shù)學課程建設應注意的問題

高職院校在人才規(guī)格、人才培養(yǎng)目標等各方面的特殊性決定了其課程建設也不同于其他院校的課程建設，在建設中應注意以下幾方面的問題：

1.崗位群要求綜合知識多但不深

高職培養(yǎng)的學生一般是適合某一崗位或是崗位群。這一培養(yǎng)目標就決定了其對于知識的學習要多，但并不需要很深，這也就是平時所說的“必需、夠用”。例如同樣數(shù)控專業(yè)的學生將來并不都是從事數(shù)控編程，也可能是操作機床或是銷售、維修工作，這些不同就導致了對知識的需求有所差別。因此為適合崗位群的要求，在學習中就必須涉及到該專業(yè)的所有可能知識。同時由于學生就業(yè)的憑證是“技能”，所以對理論知識不需要太深。

2.基礎課學時少、訓練少、習題少，但培養(yǎng)學生能力方面要求卻很高

同樣由于高職培養(yǎng)目標決定了對于基礎課程的學時較少，由此帶來的學生訓練的機會較少，而且結合專業(yè)可供使用的實踐性習題也不多，但是對于知識的要求卻并不低。

3.專業(yè)需求對于知識點的要求不一，眾口難調(diào)

不同的專業(yè)對高等數(shù)學的需求是不一樣的，有些專業(yè)要求僅以一元函數(shù)微積分為基礎，而有些專業(yè)則還需要多元函數(shù)的微積分，對于有些專業(yè)復變函數(shù)的知識比較重要，而有的則側重于線性代數(shù)等等，眾口難調(diào)。

4.學生水平參差不齊，吃不飽和學不了的是兩個大頭

目前許多人對于高職院校還存在著看法，總認為其就業(yè)出路是工人，所以只有在上不了大學的情況下才會選擇高職，造成高職院校的學生基礎普遍較差。當然也不乏一部分對高職前景看好的基礎較好的學生，這些構成了高職學生的主體，基礎水平參差不齊。基礎好的吃不飽，基礎差的學不了。

5.要考慮少數(shù)人的需求

高職中有一部分學生的去向是專升本，雖然這部分學生數(shù)量較少，但作為培養(yǎng)單位的學校也同樣應考慮他們的需求，因此開設的課程中，應考慮為他們將來的升本科打好基礎。

三、對高等數(shù)學課程建設的幾點建議

1.一綱多用，同時建立不同專業(yè)的課程評價標準

既然高等職業(yè)院校以能力本位教育為基礎，而非學科本位為基礎，就應該建立與人才培養(yǎng)方案相一致的教學大綱和課程評價標準。統(tǒng)一制訂適合高職特點的教學大綱。同時根據(jù)不同專業(yè)的要求制訂相關的課程評價標準，使一個大綱能為多個專業(yè)所用，而不同的專業(yè)又有不同的側重點，即不同的課程模塊。除此之外，高等數(shù)學要想真正建設好，還必須聯(lián)合不同專業(yè)共同制訂本專業(yè)的課程評價標準。其實課程評價已經(jīng)不再是某一學校的事，在以市場標準取向的前提下，高等職業(yè)教育質(zhì)量的鑒定應實現(xiàn)內(nèi)部評價和外部評價的互動統(tǒng)一,也稱為“內(nèi)審與外審”。其中“外審”則是社會“第三方”或上級教育機構對學校的各種評估或檢查，以確定其社會認可度；“內(nèi)審”則要求學院建立相應的評價標準和監(jiān)督機制對課程本身進行審核［2］。因此，一綱多用，同時建立不同專業(yè)的課程評價標準是提高高職院校內(nèi)涵的一項實質(zhì)性工作。高等數(shù)學作為一門公共基礎課程，在統(tǒng)一的教學大綱指導下，各有側重地建立該專業(yè)課程評價標準，以促進高等數(shù)學更好地為專業(yè)服務。

2.圍繞課程評價標準大膽整合數(shù)學課程

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二、情境教學法在高等師范數(shù)學課堂中的踐行對策

（1）在高等師范數(shù)學課堂教學中充分與動手實踐相結合

要想使高等師范數(shù)學課堂教學的質(zhì)量得到有效提升，在高等師范數(shù)學課堂教學中應該充分與動手實踐相結合。數(shù)學學科是一門邏輯性很強的課程，想要學好這門課程并不是一件容易的事。通常，絕大多數(shù)學生會覺得數(shù)學課程的學習過于枯燥，且具有較高的難度，從而懈怠了數(shù)學課程的學習。因此，為了有效激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，提高學生的學習積極性，在數(shù)學課堂教學中，數(shù)學教師應該充分結合教學內(nèi)容，創(chuàng)設出有助于學生自主參與學習的相關教學情境，同時鼓勵并積極引導學生多參與實踐活動，不斷提升學生的動手實踐能力。在數(shù)學教課堂教學中，教師應該把握合適的機會充分結合實踐創(chuàng)設相關的教學情境。例如，教師在教三視圖這一課程內(nèi)容時，可以要求學生從多個角度認真仔細地觀察同一個幾何體，然后引導學生在自己認真觀察的基礎上，將這些幾何體的平面圖形畫出來，最后再讓學生對這些幾何體的三視圖進行認真分析，找到它們的基本特征，并分別將這些幾何體的三視圖畫出來。通過這樣的情境創(chuàng)設方式，不僅有效地打破了傳統(tǒng)教學方式的枯燥無味，同時有效地培養(yǎng)了學生的動手能力和思考能力，使學生的學習興趣得到有效激發(fā)，有助于培養(yǎng)學生的自主學習能力，從而使數(shù)學課堂教學的效率得到大大提升。

（2）在高等師范數(shù)學課堂教學中充分與實際生活相結合

在高等師范數(shù)學課堂教學中，由于教師在進行數(shù)學教學時沒有充分與生活實際結合起來，使得絕大多數(shù)學生認為數(shù)學課程的學習乏味無趣，從而提不起學生的興趣。因此，在數(shù)學課堂教學中，教師應該將教學內(nèi)容與實際生活充分結合起來，選擇恰當?shù)臅r機創(chuàng)設出貼近生活實際的情境。以“均不等值”這一課程的教學為例，教師在講解這一內(nèi)容時，可以創(chuàng)設這樣一個情境“：國慶節(jié)來臨之際，蘇寧電器為了回饋新老客戶，正在火熱進行部分商品的打折活動。計劃分兩次進行降價活動。這里有兩種具體的方案，大家來分析對比一下哪種方案降價最多。第一種方案是：第一次活動采取打折的方式對部分商品進行降價處理，第二次活動采用促銷的方式對部分商品進行降價處理；第二種方案是：前后兩次活動均采用打折的方式對部分商品進行降價處理。”教師提出這一問題之后，應該積極引導學生進行深入探討，可以以小組的形式進行討論，鼓勵學生用數(shù)據(jù)帶入法進行分析，使學生快速有效地解決這一問題。通過這樣創(chuàng)設情境的方式，不僅可以將學生的學習積極性充分調(diào)動起來，同時，可有效培養(yǎng)學生解決問題的能力和數(shù)學知識的實際運用能力，從而提高數(shù)學課堂教學質(zhì)量。

（3）在高等師范數(shù)學課堂教學中充分結合認知沖突創(chuàng)設情境

在進行新知識的學習時，還必須不斷鞏固以往所學的知識，在這種新舊知識相互交融的學習中，大多數(shù)學生會產(chǎn)生認知方面的沖突。如果這種認知沖突無法及時有效地解決，則會大大降低學生的學習效率。針對這種情況，在數(shù)學課堂教學中，教師應該充分結合認知沖突創(chuàng)設相關教學情境，通過這種方式來有效解決學生所面臨的認知沖突方面的問題。比如，教師進行復數(shù)這一課程的教學時，在講解復數(shù)概念的時候，可以通過提問的方式進行。教師在提出問題之后，可以引導學生進行相互討論，從中找出快速有效的解答方式。如果有學生回答出答案，教師可以繼續(xù)進行反問。通過反問，學生便會立刻反思自己的問題是否出現(xiàn)錯誤，從而進一步探究。通過這一情境的創(chuàng)設，可以有效地糾正學生對于數(shù)學知識認知方面的沖突，不僅有助于學生學習新的數(shù)學知識，同時可以在此過程中對以往所學的知識進行有效鞏固，為今后的學習奠定良好的基礎，大大提高數(shù)學課堂教學的有效性，從而有效提高高等師范數(shù)學課堂教學的質(zhì)量。

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2.體現(xiàn)學生的主體地位，提高教學效率

要想在日常的高等數(shù)學教學中體現(xiàn)“科學”，要注意兩點：①體現(xiàn)學生的主體地位；②提高課上的教學效率。教學中應采取學生為主體，教師為主導的教學模式。只有讓學生在學習中意識到自己的主體地位，他們才會變被動學習為主動學習。現(xiàn)在的大學生經(jīng)過高中的“填鴨式”教學，已經(jīng)習慣了在教師監(jiān)管下的學習方式。學生從潛意識里就認為，上課就應該是老師講，學生聽。實際上這是非常錯誤的觀念。只有將學生轉換成學習的主體，才能扭轉他們這種錯誤的觀念。因此在教學中教師應采取學生為主體，教師為主導的教學模式。這種教學模式的一種較好的表現(xiàn)方式是讓學生提問題。教師鼓勵學生提問題，鼓勵他們提一些甚至連老師都無法解決的與教學內(nèi)容相關的數(shù)學問題。這樣既可以調(diào)動他們的學習和思考的積極性，又可以培養(yǎng)他們的發(fā)散思維能力和創(chuàng)造能力。采用多種教學方法相結合，提高學習效率。大學里的課程安排比較緊湊，對如何提高學生的學習效率，其中一種解決方法是采用多種教學方法相結合，例如，將啟發(fā)式教學和PBL教學方式相結合。只有將多種教學方法綜合應用，才能將學生的被動學習變?yōu)橹鲃訉W習，才能在教學中更好地體現(xiàn)“科學”二字。